如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动,测量方案如下表:
课题
测量学校教学楼高度
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
在教学楼外,选定一点;
测量教学楼顶点视线与地面夹角;
测的长度;
放置一根与长度相同的标杆 , 垂直于地面;
测量标杆顶部视线与地面夹角 .
测量数据
, , ,
请你根据兴趣小组测量方案及数据,计算教学楼高度的值.
( 1 )以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P;(3)作射线OP,则OP为∠AOB的平分线,可得∠AOP=22.5°根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:
①可证明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得∠POA=∠POB,可得.你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有( )
求作:∠A'O'B',使∠A'O′B'=∠AOB
①如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;
②如图2,画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
③以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D′;
④过点D′画射线O′B',则∠A'O'B'=∠AOB.
根据以上作图步骤,请你证明∠A'O'B′=∠AOB.