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1. 已知双曲线
的离心率为
, 则渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
双曲线的定义; 双曲线的简单性质;
【答案】
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1. 已知直线
是双曲线
的一条渐近线,则
的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
2. 若直线
是双曲线
的一条渐近线,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若双曲线
:
的一条渐近线的斜率为
, 则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
分别为双曲线
的左、右焦点,点
是
上一点,点
满足
,
, 则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知双曲线
的左、右焦点分别是
,
, 过
作圆
的切线交双曲线
的右支于点
, 切点为
, 若
, 则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线
的右焦点为
, 点
是其渐近线上的一点,若
的最小值为
, 则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
3
D.
单选题
普通
1. 双曲线
:
上一动点
,
,
为双曲线的左、右焦点,点
为
的内切圆圆心,连接
交
轴于点
, 则下列结论正确的是( )
A.
当
时,点
在
的内切圆上
B.
C.
D.
当
时,
多选题
困难
2. 若双曲线的同一支上存在两点
A
,
B
, 使得
(
O
为原点)为等边三角形,则称双曲线为“优美双曲线”,已知双曲线
C
是“优美双曲线”,则
C
的离心率的取值范围是
.
填空题
容易
3. 已知双曲线
的左焦点为
, 坐标原点为
, 若在双曲线右支上存在一点
满足
, 且
, 则双曲线
的离心率为
.
填空题
普通
1. 平面上一动点
满足
.
(1)
求
点轨迹
的方程;
(2)
已知
, 延长
交
于点
, 求实数
使得
恒成立,并证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
, O为坐标原点,离心率
, 点
在双曲线上.
(1)
求双曲线的方程;
(2)
如图,若直线
与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且
.求证:
为定值;
解答题
普通
3. 已知点
,
依次为双曲线
:
的左右焦点,
,
,
.
(1)
若
, 以
为方向向量的直线
经过
, 求
到
的距离.
(2)
在(1)的条件下,双曲线
上是否存在点
, 使得
, 若存在,求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 已知双曲线
,双曲线上右支上有任意两点
,
,满足
恒成立,则a的取值范围是
填空题
普通
2. 已知F
1
, F
2
是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,|PF
1
|=3|PF
2
|,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线C:
(m>0)的一条渐近线为
+my=0,则C的焦距为
.
填空题
容易