已知双曲线， O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．

(1) 求双曲线的方程；

(2) 如图，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值；

【考点】

双曲线的定义; 双曲线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知圆心为（0，2）的圆与直线x+y+4＝0相切．

(1) 求圆的标准方程；

(2) 求x轴被圆所截得的弦长．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率存在，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率.

解答题普通