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1. 已知双曲线C:
(m>0)的一条渐近线为
+my=0,则C的焦距为
.
【考点】
双曲线的定义; 双曲线的简单性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 三角形三边长为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点,过另外一个顶点的双曲线的离心率为
.
填空题
容易
2. 已知圆锥曲线
的焦点在
轴上,且离心率为2,则
.
填空题
容易
3. 已知双曲线
过点
, 且渐近线方程为
, 则
的离心率为
.
填空题
容易
1. 设双曲线
C
:
(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
, 过
F
2
作平行于
y
轴的直线交
C
与
A
,
B
两点,若|
F
1
A
|=13,|
AB
|=10,则
C
的离心率为
.
填空题
普通
2. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
, 以
为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为
, 设四边形
的周长为
, 面积为
, 则
.
填空题
普通
3. 双曲线
, 过左、右焦点作平行于
y
轴的直线交双曲线于
A
,
B
,
C
,
D
, 若
ABCD
构成正方形,求双曲线的离心率为
。
填空题
普通
1. 设
、
是双曲线
:
的左、右焦点,O是坐标原点,点P是C上异于实轴端点的任意一点,若
, 则C的离心率为( )
A.
B.
C.
3
D.
2
单选题
普通
2. 已知双曲线
的实轴长等于虚轴长的2倍,则
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知双曲线
, 则( )
A.
的取值范围是
B.
的焦点可在
轴上也可在
轴上
C.
的焦距为6
D.
的离心率
的取值范围为
多选题
普通
1. 平面上一动点
满足
.
(1)
求
点轨迹
的方程;
(2)
已知
, 延长
交
于点
, 求实数
使得
恒成立,并证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
, O为坐标原点,离心率
, 点
在双曲线上.
(1)
求双曲线的方程;
(2)
如图,若直线
与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且
.求证:
为定值;
解答题
普通
3. 已知点
,
依次为双曲线
:
的左右焦点,
,
,
.
(1)
若
, 以
为方向向量的直线
经过
, 求
到
的距离.
(2)
在(1)的条件下,双曲线
上是否存在点
, 使得
, 若存在,求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 已知双曲线
,双曲线上右支上有任意两点
,
,满足
恒成立,则a的取值范围是
填空题
普通
2. 已知F
1
, F
2
是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,|PF
1
|=3|PF
2
|,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 离心率为
.P是C上一点,且F
1
P⊥F
2
P.若△PF
1
F
2
的面积为4,则a=( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
单选题
普通