如图, , D,E在上,作经过D,E两点且与相切.
求作:点P,使得AP=AB,且 .
作法:①以点A为圆心,AB长为半径画圆;
②以点B为圆心,BC长为半径画弧,交于点D(异于点C);
③连接DA并延长交于点P.
所以点P就是所求作的点.
证明:连接PC.
∵AB=AC,
∴点C在上.
∵ ,
∴( )(填推理的依据),
由作图可知, ,
∴▲ .
∴ .
①在(1)中线段的位置关系和数量关系是否依然成立?请证明你的结论;
②若点是的重心,直接写出的值.
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.
提出问题:
如图1,在线段AC同侧有两点B,D,连接 , 如果 , 那么A,B,C,D四点在同一个圆上.
探究展示:求证:点A,B,C,D四点在同一个圆上
如图2,作经过点A,C,D的 , 在劣弧上取一点E(不与A,C重合),连接 , , 则.
①求证:A,D,B,E四点共圆;
②若 , 的值是否会发生变化,若不变化,求出其值;若变化,请说明理由