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1. 如图,四边形
的对角线
和
相交于点
, 若
, 且
,
,
, 则
的长为
.
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理;
【答案】
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填空题
普通
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真题演练
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1. 如图1,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车盛水筒的运行轨迹是以
为圆心的一个圆,可简化为图2.若
被水面所截的弦长
米,
的半径为
米,则筒车最低点距水面
米.
填空题
容易
2. 如图,已知
, 点B,E,C,F依次在同一条直线上. 若
,
, 则CF的长为
.
填空题
容易
3. 如图,△ABC≌△DEC,∠ACD=28°,则∠BCE=
°.
填空题
容易
1. 小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(图2).若
A
,
B
,
C
三点共线且点
D
,
A
,
E
,
F
在矩形的边上,则矩形的长与宽之比为
.
填空题
普通
2. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为
.
填空题
普通
3. 如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为
.
填空题
普通
1. 如图是由6块直角三角形拼成的矩形ABCD,其中①②③④是四个全等的三角形,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
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单选题
容易
3. 如图,已知
,
,
,
, 求证:
.
证明题
普通
1. 数学课上,李老师提出问题:如图1,在正方形
中,点E是边
的中点,
, 且
交正方形外角的平分线
于点F.求证:
. (不需要证明)
经过思考,小聪展示了一种正确的解题思路:如图5,取
的中点H,连接
, 则
, 则
为等腰直角三角形,这时只需证
与
全等即可,在此基础上,同学们进行了进一步的探究:
(1)
小颖提出:如图2,如果把“点E是边
的中点”改为“点E是边
上(不含点B,C)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“
”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程,如果不正确,请说明理由;
(2)
小华提出:如图3,如果点E是边BC延长线上的任意一点,其他条件不变,那么结论“
”是否成立:______(填“是”或“否”);
(3)
小丽提出:如图4,在平面直角坐标系
中,点O与点B重合,正方形的边长为1,当E为
边上(不含点B,C)的某一点时,
, 点F恰好落在直线
上,请直接写出此时点E的坐标______,以及
的面积______.
解答题
困难
2. 如图,正方形
中,点E为边
上任一点(不与C、D重合),作射线
, 过点C作
于点F,连接
,
.
(1)
直接写出
的度数;
(2)
判断线段
,
,
之间的数量关系(用等式表示),并证明你的结论;
(3)
过点B作
于点H,直接写出
,
,
之间的数量关系(用等式表示).
解答题
困难
3. 如图1,在平面直角坐标系中,直线
交x轴于点B,交y轴于点A,已知
,
.
(1)
求直线
的解析式:
(2)
如图2,点P是x轴负半轴上一点,点C在线段
上,连接
,
,
, 使
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与b的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)
如图3,在(2)的条件下,将射线
绕着点A逆时针旋转
, 交线段
于点Q,点G是y轴负半轴上一点,连接
, 若
,
的周长为8,求点Q的坐标.
解答题
困难
1. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为
.
填空题
普通
2. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M.若AB=
,EF=1,则GM的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y=﹣
x+2上的一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°,得到点
,连接
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难