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1. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中
,
, 则
的值是
.
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 等腰直角三角形;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地
米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生
正对门,缓慢走到离门
米的地方时(
米),感应门自动打开,则
米.
填空题
容易
2.
中,
,
,
, 则
的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,长为
的橡皮筋放置在
轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升
到D,则橡皮筋被拉长了
.
填空题
容易
1. 如图,在四边形
中,
, 连接
,
,
, 点
分别在边
上,且
, 连接
, 若
, 则
的最小值为
.
填空题
困难
2. 如图已知长方形
中
,
, 在边
上取一点E,将
折叠使点D恰好落在
边上的点F,则
的长为
.
填空题
普通
3. 如图,在正方形
外取一点E,连接
. 过点A作
的垂线交
于点P.若
,
, 下列结论:
①
;
②
;
③点B到直线
的距离为
;
④
.
其中正确结论的序号是
.
填空题
普通
1. 如图,△
ACB
和△
ECD
都是等腰直角三角形,
CA
=
CB
,
CE
=
CD
, △
ACB
的顶点
A
在
AECD
的斜边
DE
上求证:
.
证明题
普通
2. 如图,在Rt
中,
,
, 点
O
是边
的中点,点
, 分别在边
上,且
. 则下列结论中:①图中有两对全等的三角形;②
;③若四边形
的面积为2,则
的面积为4;④
, 正确的结论有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
困难
3. 如图,在
中,
,
,
于点
,
, 若
,
分别为
,
的中点,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图1,在正方形
中,点E是边
上一点,且点E不与C、D重合,过点A作
的垂线交
延长线于点F,连接
.
(1)
计算
的度数;
(2)
如图2,过点A作
, 垂足为G,连接
. 用等式表示线段
与
之间的数量关系,并证明.
证明题
困难
2. 如图1,在正方形
ABCD
中,点
P
在
AB
上,连结
CP
, 过点
B
作
BE
⊥
CP
于点
E
, 过点
D
作
DF
⊥
CP
于点
F
.
(1)
求证:△
CBE
≌△
DCF
.
(2)
如图2,延长
CP
至点
G
, 使
EG
=
EB
, 连结
BG
,
DG
.
①探究线段
BG
,
CG
,
DG
之间的数量关系,并说明理由.
②连结
AG
, 若
,
AD
=3,求
DG
的长.
综合题
困难
3. 探究与证明
问题情境
数学课上,老师让同学们按已知条件画图:已知:一个等腰直角
,
,
, 点
是
边上的一动点,连接
, 以线段
为腰作等腰直角
,
.
(1)
实践探究
如图,小强画好图形,他发现
请你帮他完成证明.
(2)
独立思考
老师给出条件:
,
, 请求出
的长
请解决老师提出的问题.
(3)
深入探究
小强继续探究,他发现当
的面积最小时,线段
与线段
之间存在一定的位置关系和数量关系,请你写出它们的位置关系和数量关系,并说明理由.
实践探究题
普通
1. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M.若AB=
,EF=1,则GM的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难