探究与证明问题情境数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角，，，点是边上的一动点，连接，以线段为腰作等腰直角，．

1. 探究与证明
$\text{[math]}$ 问题情境 $\text{[math]}$
数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 实践探究 $\text{[math]}$
如图，小强画好图形，他发现 $\text{[math]}$ 请你帮他完成证明．

(2) $\text{[math]}$ 独立思考 $\text{[math]}$
老师给出条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 请解决老师提出的问题．

(3) $\text{[math]}$ 深入探究 $\text{[math]}$
小强继续探究，他发现当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间存在一定的位置关系和数量关系，请你写出它们的位置关系和数量关系，并说明理由．

【考点】

垂线段最短及其应用; 三角形全等及其性质; 勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】：已知如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 请你用“海伦-秦九韶公式”求 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 除了利用“海伦-秦九韶公式”求 $\text{[math]}$ 的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．

(3) 如图2，D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

实践探究题困难

2. 阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．

(1) 理解并填空：

①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；

②若某三角形的三边长分别为1， $\text{[math]}$ ， 2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；

(2) 探究：在 $\text{[math]}$ 中，两边长分别是a，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

实践探究题普通