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1. 如图,
,
是正方形
的边
的三等分点,
是对角线
上的动点,当
取得最小值时,
的值是
.
【考点】
正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,正方形
的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形
的一个顶点.若两个正方形的边长均为2,则图中阴影部分图形的面积为
.
填空题
容易
2. 一块面积为
的正方形桌布,其边长为
.
填空题
容易
3. 如图,正方形ABCD的边长为4厘米,则图中阴影部分的面积为
.
填空题
容易
1. 如图,已知正方形
的边长为
,点E是边
的中点,点P是对角线
上的动点,则
的最小值是
.
填空题
普通
2. 如图, 已知
, 点
为
内部一点, 点
为射线
、点
为射线
上的两个动点, 当
的周长最小时, 则
。
填空题
困难
3. 如图,在
中,
, 点
为直线BC上一动点,则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( )
A.
60°
B.
67.5°
C.
75°
D.
54°
单选题
困难
2. 如图,在正方形
中,AB=6,E为AD的中点,
为对角线
上的一个动点,则
最小值的是( )
A.
6
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
1.
(1)
观察猜想
数学活动课上,老师提出了一个问题:如图
, 在正方形
中,
是
的中点,
,
与正方形的外角
的平分线交于
点
则
与
的数量关系是
.
(2)
实践探究
希望小组的同学受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图
, 在正方形
中,
为
边上一动点
点
,
不重合
,
是等腰直角三角形,
, 连接
, 可以求出
的大小,请你思考并求出
的度数.
(3)
拓展迁移
突击小组的同学深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图
, 在正方形
中,
为
边上一动点
点
,
不重合
,
是等腰直角三角形,
, 连接
, 知道正方形的边长时,可以求出
周长的最小值
当
时,请你求出
周长的最小值.
实践探究题
困难
2. 如图,点
依次在直线
上,点
固定不动,且
, 分别以
为边在直线
同侧作正方形
、正方形
,
, 直角边
恒过点
, 直角边
恒过点
.
(1)
如图
, 若
,
, 求点
与点
之间的距离;
(2)
如图
, 若
, 当点
在点
之间运动时,求
的最大值;
(3)
如图
, 若
, 当点
在点
之间运动时,点
随之运动,连接
, 点
是
的中点,连接
, 则
的最小值为
.
综合题
困难
3. 如图1,已知正方形
ABCD
的边长为1,点
P
是
AD
边上的一个动点,点
A
关于直线
BP
的对称点是点
Q
, 连接
PQ
、
DQ
、
CQ
、
BQ
, 设
.
(1)
的最小值是
;此时
x
的值是
.
(2)
如图2,若
PQ
的延长线交
CD
边于点
E
, 并且
.
①求证:点
E
是
CD
的中点:②求
x
的值.
(3)
如图2,若
PQ
的延长线交
CD
边于点
E
, 求线段
PE
的最小值.
解答题
困难
1. 如图,已知正方形
的边长为
,点E是边
的中点,点P是对角线
上的动点,则
的最小值是
.
填空题
普通
2. 如图,在正方形
中,
,
分别为
,
的中点,
为对角线
上的一个动点,则下列线段的长等于
最小值的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形
的对角线交于点O,点E是直线
上一动点.若
, 则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通