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(1) $\text{[math]}$ 观察猜想 $\text{[math]}$
数学活动课上，老师提出了一个问题：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与正方形的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

(2) $\text{[math]}$ 实践探究 $\text{[math]}$
希望小组的同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可以求出 $\text{[math]}$ 的大小，请你思考并求出 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) $\text{[math]}$ 拓展迁移 $\text{[math]}$
突击小组的同学深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，知道正方形的边长时，可以求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，请你求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

【考点】

三角形全等及其性质; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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实践探究题困难