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1. 已知:如图,在菱形
中,E,F是对角线
上两点,连接
. 求证:
.
【考点】
菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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证明题
普通
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1. 如图,A、D、B、F在一条直线上,
,
,
.
求证:
.
证明题
容易
2. 如图,在
和
中,
,
,
.
求证:
.
证明题
容易
3. 如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.
证明题
容易
1. 如图,四边形
为菱形,
E
为对角线
上的一个动点(不与点
A
,
C
重合),连接
并延长交射线
于点
F
, 连接
.
(1)
求证:
;
(2)
求证:
.
证明题
普通
2. 如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.
证明题
普通
3. 如图,菱形ABCD中,E是对角线BD上的一点,连接EA、EC,求证:∠BAE=∠BCE.
证明题
普通
1. 在菱形
中,按如下步骤作图:①分别以点
为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧交点分别为
. ②作直线
, 交对角线
于点
. ③连接
. 若
, 则
度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,菱形ABCD中,
分别是BC,CD的中点,连接
的周长为
, 则菱形ABCD的周长为( )
A.
5cm
B.
6cm
C.
D.
8cm
单选题
普通
3. 如图,在菱形
ABCD
中,
AB
=2,则菱形
ABCD
的周长为
.
填空题
容易
1. 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F为对角线BD的三等分点,连结AE,CF,AF,CE.
(1)
求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)
若四边形AECF为菱形,且AE=BE,求
BAD的度数.
综合题
普通
2. 在菱形ABCD中,
是直线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边
按逆时针排列),点
的位置随点
的位置变化而变化.
(1)
如图1,当点
在线段BD上,且点
在菱形ABCD内部或边上时,连结CE,小明通过连结AC后证明得到BP与CE的数量关系是
;
(2)
如图2,当点
在线段BD上,且点
在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
(3)
当点P在BD的延长线上时,其他条件不变,连结BE,若
,
, 求PB的长.
综合题
困难
3. 如图1,将底角为
, 腰长为2的等腰
置于平面直角坐标系中,腰
与
轴重合,底边
与
轴交于点
.
(1)
求
所在直线的解析式.
(2)
如图2,将
沿
对折,点
落在点
处,判断四边形
的形状并求出点
的坐标.
(3)
如图3,在(2)的条件下,点
、
为线段
上的两动点(不与点
、
重合),且
, 连接
、
, 请求出
的最小值及点
的坐标.
综合题
困难
1. 如图,四边形
是菱形,点E,F分别在
上,
. 求证
.
解答题
普通
2. 如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC上,∠ADC=120°,∠BEC=∠CBF=50°,ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论:①∠BME=30° ;②△ADE≌ABE;③EM= BC;④AE+ BM=
EM,其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 如图,四边形
是菱形,
E
、
F
分别是
、
两边上的点,
不能保证
和
一定全等的条件是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通