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1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于A、B两点，点在轴正半轴上，将沿BC折叠，点恰好落在线段AB上.

(1) 求点A、B、C的坐标
(2) 已知D（6，2），点在轴上，点在直线AB上，是否存在以C、D、P、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3) 如图2，线段AB上有一动点 ， 以OM为一边（在OM的右侧）作菱形OMEF，且 ， 当点从点运动到点的过程中，求点运动的路径长.
【考点】
菱形的性质; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 一次函数中的动态几何问题; 三角形全等的判定-SAS; 一次函数图象上点的坐标特征;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 已知线段a＝4cm．

(1) 用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），
(2) 求这个菱形的面积．
综合题 普通
2. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

(1) 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
(2) 若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．
综合题 普通
3.

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．

(1) 猜想与计算：

邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．
(2) 操作与推理：

小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
综合题 普通