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1. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

(1) 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
(2) 若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．
【考点】
菱形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知线段a＝4cm．

(1) 用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），
(2) 求这个菱形的面积．
综合题 普通
2.

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．

(1) 猜想与计算：

邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．
(2) 操作与推理：

小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
综合题 普通
3.

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

(1) 在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；
(2) 如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求 的值；
(3) 在（2）的条件下，若 =k（k为大于 的常数），直接用含k的代数式表示 的值．
综合题 困难