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1. 若存在
, 使不等式
成立,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数恒成立问题;
【答案】
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1. 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数k>0,使
对一切实数x均成立
, 则称f(x)为“好运”函数.给出下列函数:
①
;②
;③
;④
.
其中f(x)是“好运”函数的序号为
.
A.
① ②
B.
① ③
C.
③
D.
②④
单选题
容易
2. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当
时,
, 若对任意的
, 不等式
恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
, 且
, 若函数
在
上单调递减,则
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
在区间
上单调递减,则实数
a
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知函数
,当
时,
恒成立,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若不等式
对
恒成立,则实数a的取值范围为
.
填空题
普通
2. 已知数列
的前n项和为
, 满足:
, 且
,
为方程
的两根,且
.若对于任意
, 不等式
恒成立,则实数
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 若
对任意
恒成立,则实数k的取值范围是
.
填空题
普通
1. 已知函数
.
(1)
若
在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)
设函数
在区间
上的最小值为
, 求
的表达式;
(3)
对(2)中的
, 当
,
时,恒有
成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
求曲线
在
处的切线方程;
(2)
已知实数
, 设
.
(i)若
, 求
的极值;
(ii)若
有3个零点,求
的值.
解答题
困难
3. 已知函数
, 其中
不全为0,并约定
, 设
, 称
为
的“伴生函数”.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
恒成立,且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当
时,
;
(3)
若
, 证明:对于任意的
, 均存在
, 使得
.
解答题
困难
1. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知单位向量
不共线,且向量
满足
若
对任意实数λ都成立,则向量
夹角的最大值是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
b>0
单选题
普通