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1. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当
时,
, 若对任意的
, 不等式
恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数恒成立问题;
【答案】
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单选题
容易
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1. 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数k>0,使
对一切实数x均成立
, 则称f(x)为“好运”函数.给出下列函数:
①
;②
;③
;④
.
其中f(x)是“好运”函数的序号为
.
A.
① ②
B.
① ③
C.
③
D.
②④
单选题
容易
1. 已知
, 且
, 若函数
在
上单调递减,则
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
在区间
上单调递减,则实数
a
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知函数
,当
时,
恒成立,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若不等式
对
恒成立,则实数a的取值范围为
.
填空题
普通
2. 已知数列
的前n项和为
, 满足:
, 且
,
为方程
的两根,且
.若对于任意
, 不等式
恒成立,则实数
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了
是质数的猜想,直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出.
也就是说
不是
质数
, 这个猜想不成立.设
是数列
前n项和,若
对
恒成立,则m的最大值是
.
填空题
普通
1. 已知函数
, 其中
不全为0,并约定
, 设
, 称
为
的“伴生函数”.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
恒成立,且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当
时,
;
(3)
若
, 证明:对于任意的
, 均存在
, 使得
.
解答题
困难
2. 设函数
的导函数为
, 若
对任意
恒成立,则称函数
在区间
上的“一阶有界函数”.
(1)
判断函数
和
是否为
上的“一阶有界函数”,并说明理由;
(2)
若函数
为
上的“一阶有界函数”,且
在
上单调递增,设
,
为函数
图象上相异的两点,直线
的斜率为
, 试判断“
”是否正确,并说明理由;
(3)
若函数
为区间
上的“一阶有界函数”,求
的取值范围.
解答题
困难
3. 命题
:关于
的方程
有两个相异负根.命题
:关于
的不等式
对
恒成立.
(1)
若命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)
若这两个命题中,有且仅有一个是真命题,求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知单位向量
不共线,且向量
满足
若
对任意实数λ都成立,则向量
夹角的最大值是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
b>0
单选题
普通