已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式和最小正周期；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若对于任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数恒成立问题; 两角和与差的余弦公式; 含三角函数的复合函数的周期; 含三角函数的复合函数的单调性;

【答案】

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解答题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为定值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数m的取值范围．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难