二次函数满足对任意的，恒成立．

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为定值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数m的取值范围．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．

解答题普通