二次函数满足，且．

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的上方，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为9，最小值为1.

(1) 求a，b的值；

(2) 设 $\text{[math]}$

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围；

②若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

解答题困难

2. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“不动点”，也称 $\text{[math]}$ 在定义域D上存在不动点.已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在不动点，求实数a的取值范围；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

解答题困难