已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 函数 $\text{[math]}$ x

(1) 求f(x) 的单调区间.

(2) 若 f(x)≤ax+ $\text{[math]}$ 在 x≥0时恒成立，求a的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，．

(1) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 若曲线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，且线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难