已知函数f（x）=（1+x）e﹣2x ， g（x）=ax+ +1+2xcosx，当x∈[0，1]时，

1. 已知函数f（x）=（1+x）e^﹣^2x ， g（x）=ax+ $\text{[math]}$ +1+2xcosx，当x∈[0，1]时，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

【考点】

函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若对 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象都不在 $\text{[math]}$ 图象的下方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试研究 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值点；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

解答题困难