已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数f（x）＝ln $\text{[math]}$ +ax+b（x﹣1）³ ．

(1) 若b＝0，且f^'（x）≥0，求a的最小值；

(2) 证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形；

(3) 若f（x）＞﹣2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x ．

(1) 当a＝﹣2时，求f（x）的极值；

(2) 当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．

解答题普通