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1. 已知函数
则( )
A.
f(x)有两个极值点
B.
f(x)有三个零点
C.
点(0,1)是曲线
的对称中心
D.
直线
是曲线
的切线
【考点】
导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 导数在最大值、最小值问题中的应用;
【答案】
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多选题
普通
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拓展培优
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1. 设函数
, 则( )
A.
有
个极大值点
B.
有
个极小值点
C.
是
的极大值点
D.
是
的极小值点
多选题
容易
2. 设函数
的定义域为
,
是
的极大值点,以下结论一定正确的是( )
A.
,
B.
是
的极大值点
C.
是
的极小值点
D.
是
的极小值点
多选题
容易
1. 设函数
f
(
x
)=(
x
﹣1)
2
(
x
﹣4),则( )
A.
x
=3是
f
(
x
)的极小值点
B.
当0<
x
<1时,
f
(
x
)<
f
(
x
2
)
C.
当1<
x
<2时,﹣4<
f
(2
x
﹣1)<0
D.
当﹣1<
x
<1时,
f
(2﹣
x
)>
f
(
x
)
多选题
困难
2. 已知
,
, 其中
, 则
的取值可以是( )
A.
e
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 设
, 且
, 则下列关系式可能成立的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
1. 已知函数
的定义域为
, 则下列条件中,能推出1一定不是
的极小值点的为( )
A.
存在无穷多个
, 满足
B.
对任意有理数
, 均有
C.
函数
在区间
上为严格减函数,在区间
上为严格增函数
D.
函数
在区间
上为严格增函数,在区间
上为严格减函数
单选题
普通
2. 如图是某公园局部的平面示意图,图中的实线部分(它由线段
与分别以
为直径的半圆弧组成)表示一条步道.其中的点
是线段
上的动点,点
O
为线段
的中点,点
在以
为直径的半圆弧上,且
均为直角.若
百米,则此步道的最大长度为
百米.
填空题
困难
3.
的极大值为
.
填空题
普通
1. 已知
在
处切线为
l
.
(1)
若切线
l
的斜率
, 求
单调区间;
(2)
证明:切线
l
不经过
;
(3)
已知
,
,
,
, 其中
, 切线
l
与
y
轴交于点
B
时.当
, 符合条件的
A
的个数为?
(参考数据:
,
,
)
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
若
, 求
的单调区间与零点;
(2)
若
且
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
若
, 求曲线
在
处的切线方程;
(2)
当
时,要使
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难