已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间与零点；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究函数最大（小）值; 导数在最大值、最小值问题中的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极小值．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值 $\text{[math]}$ ，极小值 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

解答题困难