已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上无零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 既存在极大值，又存在极小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的极大值点和极小值点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中e为自然对数的底数.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难