设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若，则；（ⅱ）若，则．（注：是自然对数的底数）

1. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点 $\text{[math]}$ 处的切线都经过点 $\text{[math]}$ ．证明：

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值．

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通