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1. (1)已知函数
, 求函数
的解析式;
(2)已知关于x的不等式
在
上有解,则实数m的取值范围.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法; 函数恒成立问题;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 对任意x∈[﹣1,1],函数f(x)=x
2
+(a﹣4)x+4﹣2a的值恒大于零,求a的取值范围.
解答题
容易
1. 已知
.
(1)
当
时,
时,求
的取值范围;
(2)
对任意
, 且
, 有
, 求
的取值范围;
(3)
,
的最小值为
, 求
的最大值.
解答题
困难
2. 已知二次函数
满足:对任意实数
, 有
恒成立;
数列
满足
.
(1)
求函数
的解析式;
(2)
设
, 是否存在非零整数
, 使得对任意
, 都有
恒成立?若存在,求出所有符合的
;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 已知
.
(1)
若不等式
y
>
b
的解集为(0,3),求实数
a
,
b
的值;
(2)
若
a
=3时,对于任意的实数
x
, 都有
, 求
m
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知函数
, 若
,
恒成立,则实数
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 已知
(1)若
时,
的两根为
, 则
的最小值为
.
(2)若
时,
恒成立,则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 已知函数
, 若实数
满足
, 则
的最大值是
.
填空题
困难
1. 二次函数
满足对任意的
,
恒成立.
(1)
求证:
为定值;
(2)
若
, 求二次函数
的表达式;
(3)
求
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知二次函数
的最小值为1,且
.
(1)
求
的解析式;
(2)
若
在区间
上不单调,求实数
的取值范围;
(3)
当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知二次函数
满足
, 且该函数的图象经过点
, 在x轴上截得的线段长为4,设
.
(1)
求
的解析式;
(2)
求函数
在区间
上的最小值;
(3)
设函数
, 若对于任意
, 总存在
, 使得
成立,求a的取值范围.
解答题
困难