已知二次函数的最小值为1，且.

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数恒成立问题; 不等关系与不等式;

【答案】

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解答题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为定值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．

解答题普通