已知二次函数满足：对任意实数，有恒成立；数列满足．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立；

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，是否存在非零整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有符合的 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

【考点】

函数恒成立问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a ， b的值；

(2) 若a＝3时，对于任意的实数x ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.

解答题普通

3. 对于在区间 $\text{[math]}$ 上有意义的函数 $\text{[math]}$ ，若满足对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“友好”的，否则就称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“不友好”的.现有函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否“友好”；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是“友好”的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难