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1. 如图,在正方体
中,
,
分别是棱
,
的中点,则过线段
且垂直于平面
的截面图形为( )
A.
等腰梯形
B.
三角形
C.
正方形
D.
矩形
【考点】
棱柱的结构特征;
【答案】
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单选题
普通
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1. 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”, 已知长方体
,下列四组量中, 一定能成为该长方体的 “基本量” 的是( )
A.
、
、
的长度
B.
、
、
的长度
C.
、
、
的长度
D.
、
、
的长度
单选题
容易
2. 如图,长方体
中,
,则
( )
A.
1
B.
C.
2
D.
单选题
容易
3. 在透明塑料制成的正方体容器中灌进
体积的水,密封后可以任意摆放,那么容器内水面形状可能是:①三角形;②梯形;③长方形;④五边形.
其中正确的结果是 ( )
A.
①②③
B.
①③④
C.
②③④
D.
①②③④
单选题
容易
1. 边长为2的立方体被一个平面所截,截得的截面图形面积最大值为( )
A.
4
B.
2
C.
3
D.
6
单选题
普通
2. 已知正方体以某直线为旋转轴旋转
角后与自身重合,则
不可能为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在正方体
中,
,
为棱
的四等分点(靠近点
),
为棱
的四等分点(靠近点
),过点
,
,
作该正方体的截面,则该截面的周长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 平行六面体中,各个表面的直角个数之和可能为( )
A.
0
B.
4
C.
8
D.
16
多选题
容易
2. 如图,已知正方体
的棱长为
分别是棱
的中点,点
为底面四边形
内(包括边界)的一动点,若直线
与平面
无公共点,则点
在四边形
内运动所形成轨迹的长度为
.
填空题
普通
3. 如图,直三棱柱
中,
,
,
为线段
上的一个动点,则
的最小值是
.
填空题
普通
1. 已知在多面体
中,
,
,
.
(1)
若
,
,
,
四点共面,求证:多面体
为棱台;
(2)
在(1)的条件下,平面
平面
,
,
,
, 且
.
①求多面体
的体积;
②求二面角
正切值.
解答题
普通
2. 已知
是棱长为
的正方体.
(1)
求三棱锥
的体积;
(2)
若
是
的中点,
是
的中点,证明:
平面
.
解答题
普通
3. 如图,在正三棱柱
中,
,
D
为
AB
的中点.
(1)
证明:
平面
.
(2)
求异面直线
与
CD
所成角的余弦值.
(3)
在
上是否存在点
E
, 使得平面
平面
?若存在,求
的值;若不存出在,说明理由.
解答题
普通
1. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA₁为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
3. 如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别为线段AA
1
, B
1
C上的点,则三棱锥D
1
﹣EDF的体积为
.
填空题
普通