已知在多面体中，，， .

1. 已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，求证：多面体 $\text{[math]}$ 为棱台；

(2) 在（1）的条件下，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

①求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；

②求二面角 $\text{[math]}$ 正切值.

【考点】

棱柱的结构特征; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 空间中平面与平面之间的位置关系; 平面与平面平行的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.

解答题普通

3. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为6，M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 作出过点D，M，N的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面，写出作法；

(2) 求（1）中所得截面的周长.

解答题普通