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1. 如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别为线段AA
1
, B
1
C上的点,则三棱锥D
1
﹣EDF的体积为
.
【考点】
棱柱的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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填空题
普通
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拓展培优
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1. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为
.
填空题
容易
2. 已知一个圆锥的母线长为3,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为
.
填空题
容易
3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
.
填空题
容易
1. 称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体
存在棱切球,且
, 则该四面体的体积为
,棱切球的半径为
.
填空题
普通
2. 在长方形
ABCD
中,
,
, 点
E
在线段
AB
上,
, 沿
DE
将
折起,使得
, 此时四棱锥
的体积为
.
填空题
普通
3. 如图,由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中,
, 则该几何体的体积为
.
填空题
困难
1. 一个五面体
.已知
, 且两两之间距离为1.并已知
.则该五面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知正方体
的棱长为1,
,
分别为棱
,
上的动点,则( )
A.
四面体
的体积为定值
B.
四面体
的体积为定值
C.
四面体
的体积最大值为
D.
四面体
的体积最大值为
多选题
普通
3. 在长方体
中,
,
, 点
、
在底面
内,直线
与该长方体的每一条棱所成的角都相等,且
, 则( )
A.
B.
点
的轨迹长度为
C.
三棱锥
的体积为定值
D.
与该长方体的每个面所成的角都相等
多选题
普通
1. 已知
是棱长为
的正方体.
(1)
求三棱锥
的体积;
(2)
若
是
的中点,
是
的中点,证明:
平面
.
解答题
普通
2. 请你设计一个包装盒,如图,
ABCD
是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得
A
,
B
,
C
,
D
四个点重合于图中的点
P
, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,点
E
,
F
在
AB
上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设
AE
=
FB
=
x
(cm).
(1)
某广告商要求包装盒的侧面积
S
(cm
2
)最大,试问
x
应取何值?
(2)
某厂商要求包装盒的容积
V
(cm
3
)最大,试问
x
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
解答题
普通
3. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥
的高是长方体
高的
,且底面正方形
的边长为4,
.
(1)
求
的长及该长方体的外接球的体积;
(2)
求正四棱锥的斜高和体积.
解答题
普通