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1. 一个五面体
.已知
, 且两两之间距离为1.并已知
.则该五面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱柱的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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1. 已知正四棱台的上底面边长为1,下底面边长为2,高为2,则该正四棱台的体积为( )
A.
1
B.
2
C.
D.
单选题
容易
2.
九章算术
是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺,问积几何?其意思是今有坝堤为底面是等腰梯形的直四棱柱,下底长
丈,上底长
尺,高
尺,纵长
丈
尺
已知
丈为
尺
, 问这段坝堤的体积是多少立方尺?根据表述,这段坝堤的体积是( )
A.
立方尺
B.
立方尺
C.
立方尺
D.
立方尺
单选题
容易
3. 下图是一个圆台的侧面展开图,已知
,
且
, 则该圆台的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 设四棱台
的上、下底面积分别为
,
, 侧面积为
S
, 若一个小球与该四棱台的每个面都相切,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 边长为2的立方体被一个平面所截,截得的截面图形面积最大值为( )
A.
4
B.
2
C.
3
D.
6
单选题
普通
3. 在
中,
, 若以边
所在的直线为轴旋转得到的几何体的体积分别为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知正方体
的棱长为1,
,
分别为棱
,
上的动点,则( )
A.
四面体
的体积为定值
B.
四面体
的体积为定值
C.
四面体
的体积最大值为
D.
四面体
的体积最大值为
多选题
普通
2. 在长方体
中,
,
, 点
、
在底面
内,直线
与该长方体的每一条棱所成的角都相等,且
, 则( )
A.
B.
点
的轨迹长度为
C.
三棱锥
的体积为定值
D.
与该长方体的每个面所成的角都相等
多选题
普通
3. 如图,正方体
棱长为
,
是直线
上的一个动点,则下列结论中正确的是( )
A.
的最小值为
B.
的最小值为
C.
三棱锥
的体积不变
D.
以点
为球心,
为半径的球面与面
的交线长
多选题
普通
1. 已知
是棱长为
的正方体.
(1)
求三棱锥
的体积;
(2)
若
是
的中点,
是
的中点,证明:
平面
.
解答题
普通
2. 请你设计一个包装盒,如图,
ABCD
是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得
A
,
B
,
C
,
D
四个点重合于图中的点
P
, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,点
E
,
F
在
AB
上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设
AE
=
FB
=
x
(cm).
(1)
某广告商要求包装盒的侧面积
S
(cm
2
)最大,试问
x
应取何值?
(2)
某厂商要求包装盒的容积
V
(cm
3
)最大,试问
x
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
解答题
普通
3. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥
的高是长方体
高的
,且底面正方形
的边长为4,
.
(1)
求
的长及该长方体的外接球的体积;
(2)
求正四棱锥的斜高和体积.
解答题
普通
1. 如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别为线段AA
1
, B
1
C上的点,则三棱锥D
1
﹣EDF的体积为
.
填空题
普通