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1. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为
.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知一个圆锥的母线长为3,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为
.
填空题
容易
2. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
.
填空题
容易
3. 若圆锥的底面面积为
, 母线长为2,则该圆锥的体积为
.
填空题
容易
1. 称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体
存在棱切球,且
, 则该四面体的体积为
,棱切球的半径为
.
填空题
普通
2. 在长方形
ABCD
中,
,
, 点
E
在线段
AB
上,
, 沿
DE
将
折起,使得
, 此时四棱锥
的体积为
.
填空题
普通
3. 如图,由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中,
, 则该几何体的体积为
.
填空题
困难
1. 已知正四棱台的上底面边长为1,下底面边长为2,高为2,则该正四棱台的体积为( )
A.
1
B.
2
C.
D.
单选题
容易
2. 设四棱台
的上、下底面积分别为
,
, 侧面积为
S
, 若一个小球与该四棱台的每个面都相切,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在
中,
, 若以边
所在的直线为轴旋转得到的几何体的体积分别为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
,
,
,
,
, 点N在棱PC上,平面
平面
.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求三棱锥
的体积;
(3)
若二面角
的平面角为
, 求
.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,底面
满足
, 平面
平面
,
, 点
是
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求四棱锥
的体积;
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
, 且
,
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点,求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 问
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,请指明点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易