如图，在正三棱柱中，， D为AB的中点.

1. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为AB的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与CD所成角的余弦值.

(3) 在 $\text{[math]}$ 上是否存在点E ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存出在，说明理由.

【考点】

棱柱的结构特征; 异面直线所成的角; 直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直于半圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．

(1) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为6，M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 作出过点D，M，N的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面，写出作法；

(2) 求（1）中所得截面的周长.

解答题普通