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1. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱柱的结构特征; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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单选题
容易
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1. 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”, 已知长方体
,下列四组量中, 一定能成为该长方体的 “基本量” 的是( )
A.
、
、
的长度
B.
、
、
的长度
C.
、
、
的长度
D.
、
、
的长度
单选题
容易
2. 若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上,则该圆柱侧面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,长方体
中,
,则
( )
A.
1
B.
C.
2
D.
单选题
容易
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 边长为2的立方体被一个平面所截,截得的截面图形面积最大值为( )
A.
4
B.
2
C.
3
D.
6
单选题
普通
3. 已知正方体以某直线为旋转轴旋转
角后与自身重合,则
不可能为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 平行六面体中,各个表面的直角个数之和可能为( )
A.
0
B.
4
C.
8
D.
16
多选题
容易
2. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截,截去一个底面半径为1,母线长为3的圆锥,则所得圆台的侧面积为
.
填空题
普通
3. 鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中的榫卯结构,其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具,图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成,其中每条棱长均为
. 若该玩具可以在一个正方体内任意转动(忽略摩擦),则此正方体表面积的最小值为
.
填空题
普通
1. 已知在多面体
中,
,
,
.
(1)
若
,
,
,
四点共面,求证:多面体
为棱台;
(2)
在(1)的条件下,平面
平面
,
,
,
, 且
.
①求多面体
的体积;
②求二面角
正切值.
解答题
普通
2. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓,例如,将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵,将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,即四棱锥
)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体,即三棱锥
).在如图所示的堑堵
中,已知
, 若鳖臑
的体积等于12,求:
(1)
求堑堵
的侧棱长;
(2)
求阳马
的体积;
(3)
求阳马
的表面积.
解答题
容易
3. 请你设计一个包装盒,如图,
ABCD
是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得
A
,
B
,
C
,
D
四个点重合于图中的点
P
, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,点
E
,
F
在
AB
上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设
AE
=
FB
=
x
(cm).
(1)
某广告商要求包装盒的侧面积
S
(cm
2
)最大,试问
x
应取何值?
(2)
某厂商要求包装盒的容积
V
(cm
3
)最大,试问
x
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
解答题
普通
1.
右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为
的矩形.则该几何体的表面积是( )
A.
B.
C.
8
D.
16
单选题
普通