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1. 鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中的榫卯结构,其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具,图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成,其中每条棱长均为
. 若该玩具可以在一个正方体内任意转动(忽略摩擦),则此正方体表面积的最小值为
.
【考点】
棱柱的结构特征; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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填空题
普通
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拓展培优
真题演练
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1. 在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积等于
.
填空题
容易
2. 已知某圆锥的底面圆的半径为
, 若其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的侧面积为
.
填空题
容易
3. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为
.
填空题
容易
1. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截,截去一个底面半径为1,母线长为3的圆锥,则所得圆台的侧面积为
.
填空题
普通
2. 如图,某学具可看成将一个底面半径与高都为
的圆柱挖去一个圆雉(此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面)所得到的几何体,则该学具的表面积为
.
填空题
普通
3. 如图,已知正方体
的棱长为
分别是棱
的中点,点
为底面四边形
内(包括边界)的一动点,若直线
与平面
无公共点,则点
在四边形
内运动所形成轨迹的长度为
.
填空题
普通
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 边长为2的立方体被一个平面所截,截得的截面图形面积最大值为( )
A.
4
B.
2
C.
3
D.
6
单选题
普通
3. 平行六面体中,各个表面的直角个数之和可能为( )
A.
0
B.
4
C.
8
D.
16
多选题
容易
1. 已知在多面体
中,
,
,
.
(1)
若
,
,
,
四点共面,求证:多面体
为棱台;
(2)
在(1)的条件下,平面
平面
,
,
,
, 且
.
①求多面体
的体积;
②求二面角
正切值.
解答题
普通
2. 请你设计一个包装盒,如图,
ABCD
是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得
A
,
B
,
C
,
D
四个点重合于图中的点
P
, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,点
E
,
F
在
AB
上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设
AE
=
FB
=
x
(cm).
(1)
某广告商要求包装盒的侧面积
S
(cm
2
)最大,试问
x
应取何值?
(2)
某厂商要求包装盒的容积
V
(cm
3
)最大,试问
x
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
解答题
普通
3. 如图,某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成,已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm,正三棱台的下底面边长为2cm,且正三棱台的高为1cm,现有一盒这种零件共重
(不包含盒子的质量),取铁的密度为
.
(1)
试问该盒中有多少个这样的零件?
(2)
如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料,试问共需涂多少
的材料?
解答题
普通
1. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2.
右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为
的矩形.则该几何体的表面积是( )
A.
B.
C.
8
D.
16
单选题
普通