鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧．图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图．它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为．若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为．

1. 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧．图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图．它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为 $\text{[math]}$ ．若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为．

【考点】

棱柱的结构特征; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;

【答案】

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填空题普通

1. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积等于．

填空题容易

2. 已知某圆锥的底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为．

填空题容易

3. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为.

填空题容易