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1. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为
.
【考点】
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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填空题
容易
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1. 在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积等于
.
填空题
容易
2. 已知某圆锥的底面圆的半径为
, 若其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的侧面积为
.
填空题
容易
3. 已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍,则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为
.
填空题
容易
1. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截,截去一个底面半径为1,母线长为3的圆锥,则所得圆台的侧面积为
.
填空题
普通
2. 如图,某学具可看成将一个底面半径与高都为
的圆柱挖去一个圆雉(此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面)所得到的几何体,则该学具的表面积为
.
填空题
普通
3. 有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体,如图,将正四面体沿相交于同一个顶点的三条梭上的3个点截去一个正三棱锥,如此共截去4个正三棱锥,若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体,且正六边形的面积为2,则原正四面体的表面积为
.
填空题
普通
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为
, 底边上的高为1的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知圆锥的母线长为2,侧面积为
, 则过顶点的截面面积的最大值等于( )
A.
B.
C.
3
D.
2
单选题
普通
1. 在棱长为2的正方体
中,截去三棱锥
, 求:
(1)
截去的三棱锥
的表面积;
(2)
几何体
的体积.
解答题
容易
2. 某种“笼具”由内、外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,已知圆柱的底面周长为
, 高为
, 圆锥的母线长为
.
(1)
求这种“笼具”的体积(结果精确到
);
(2)
现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?(结果精确到1元)
解答题
容易
3. 高一年级举办立体几何模型制作大赛,某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型,并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.
的高
是正四棱锥.
的高
的4倍.
(1)
若
;
(i)求该模型的体积;
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积;
(2)
若顶部正四棱锥的侧棱长为 6,当
为多少时,底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.
解答题
困难
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )
A.
B.
4
C.
D.
2
单选题
普通
3. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易