有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺丝钉共重.如图，每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成，正六棱柱底边长为，高为；圆柱的底面半径为，高为.（取）

1. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 $\text{[math]}$ ）六角螺丝钉共重 $\text{[math]}$ .如图，每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成，正六棱柱底边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ；圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

(1) 求一个六角螺丝钉的表面积；

(2) 问这堆螺丝钉大约有多少个？

【考点】

棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用; 柱体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，从底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱中，挖去一个底面半径为 $\text{[math]}$ 且与圆柱等高的圆锥. 求原圆柱的表面积 $\text{[math]}$ 与挖去圆锥后的几何体的表面积 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知圆锥 $\text{[math]}$ 的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆锥底面圆周上的一点， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆锥的全面积：

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

解答题普通

3. 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ 是底面的两条直径，且 $\text{[math]}$ ，圆柱与圆锥的公共点 $\text{[math]}$ 恰好为其所在母线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是底面的圆心.

(1) 求圆柱的侧面积；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值.

解答题普通