有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺丝钉共重.如图，每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成，正六棱柱底边长为，高为；圆柱的底面半径为，高为.（取）

1. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 $\text{[math]}$ ）六角螺丝钉共重 $\text{[math]}$ .如图，每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成，正六棱柱底边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ；圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

(1) 求一个六角螺丝钉的表面积；

(2) 问这堆螺丝钉大约有多少个？

【考点】

棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用; 柱体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，从底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱中，挖去一个底面半径为 $\text{[math]}$ 且与圆柱等高的圆锥. 求原圆柱的表面积 $\text{[math]}$ 与挖去圆锥后的几何体的表面积 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高和底面边长均为4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点

(1) 求该棱锥的表面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图所示正四棱锥S-ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为侧棱SD上的点，且 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 正四棱锥S-ABCD的表面积；

(2) 侧棱SC上是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面PAC.若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由.

解答题普通