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1. 已知圆锥的母线长为2,侧面积为
, 则过顶点的截面面积的最大值等于( )
A.
B.
C.
3
D.
2
【考点】
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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单选题
普通
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1. 若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上,则该圆柱侧面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在△ABC中,已知AB⊥BC,AB=BC=2.现将△ABC绕边AC旋转一周,则所得到的旋转体的表面积是( )
A.
2π
B.
2
π
C.
3
π
D.
4
π
单选题
容易
3. 圆锥的轴截面为面积为2的直角三角形,则圆锥的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为
, 底边上的高为1的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中的榫卯结构,其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具,图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成,其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动(忽略摩擦),则此正方体表面积的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截,截去一个底面半径为1,母线长为3的圆锥,则所得圆台的侧面积为
.
填空题
普通
2. 如图,某学具可看成将一个底面半径与高都为
的圆柱挖去一个圆雉(此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面)所得到的几何体,则该学具的表面积为
.
填空题
普通
3. 有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体,如图,将正四面体沿相交于同一个顶点的三条梭上的3个点截去一个正三棱锥,如此共截去4个正三棱锥,若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体,且正六边形的面积为2,则原正四面体的表面积为
.
填空题
普通
1. 高一年级举办立体几何模型制作大赛,某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型,并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.
的高
是正四棱锥.
的高
的4倍.
(1)
若
;
(i)求该模型的体积;
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积;
(2)
若顶部正四棱锥的侧棱长为 6,当
为多少时,底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.
解答题
困难
2. 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
, 下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
(1)
若
,
, 则仓库的容积是多少?
(2)
若正四棱锥的侧棱长为
, 当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
解答题
普通
3. 如图所示,正六棱锥的底面边长为4,H是
的中点,O为底面中心,
.
(1)
求出正六棱锥的高,斜高,侧棱长;
(2)
求六棱锥的表面积和体积.
解答题
普通
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )
A.
B.
4
C.
D.
2
单选题
普通
3. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易