高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.的高是正四棱锥.的高的4倍.

1. 高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 是正四棱锥. $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 的4倍.

(1) 若 $\text{[math]}$ ；

(i)求该模型的体积；

(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；

(2) 若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 $\text{[math]}$ 为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.

【考点】

函数的最大（小）值; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 柱体的体积公式及应用; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示正四棱锥S-ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为侧棱SD上的点，且 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 正四棱锥S-ABCD的表面积；

(2) 侧棱SC上是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面PAC.若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用 $\text{[math]}$ 表示）.

解答题普通

3. 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.

解答题普通