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1. 在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积等于
.
【考点】
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知某圆锥的底面圆的半径为
, 若其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的侧面积为
.
填空题
容易
2. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为
.
填空题
容易
3. 已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍,则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为
.
填空题
容易
1. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截,截去一个底面半径为1,母线长为3的圆锥,则所得圆台的侧面积为
.
填空题
普通
2. 如图,某学具可看成将一个底面半径与高都为
的圆柱挖去一个圆雉(此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面)所得到的几何体,则该学具的表面积为
.
填空题
普通
3. 有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体,如图,将正四面体沿相交于同一个顶点的三条梭上的3个点截去一个正三棱锥,如此共截去4个正三棱锥,若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体,且正六边形的面积为2,则原正四面体的表面积为
.
填空题
普通
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为
, 底边上的高为1的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知圆锥的母线长为2,侧面积为
, 则过顶点的截面面积的最大值等于( )
A.
B.
C.
3
D.
2
单选题
普通
1. 如图,在直三棱柱
中,底面是边长为
的正三角形,以上、下底面的内切圆为底面,挖去一个圆柱,若圆柱的体积为
, 求:
(1)
剩余部分几何体的体积;
(2)
剩余部分几何体的表面积.
解答题
容易
2. 正四棱锥
的高和底面边长均为4,
与
交于
点
(1)
求该棱锥的表面积;
(2)
若
为
中点,求二面角
的大小.
解答题
普通
3. 如图,半球内有一内接正四棱锥
, 该四棱锥的体积为
.
(1)
求该半球的体积;
(2)
若从半球中把正四棱锥
挖去,求所得几何体的表面积.
解答题
普通
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )
A.
B.
4
C.
D.
2
单选题
普通
3. 已知圆锥展开图的侧面积为2π,且为半圆,则底面半径为
.
填空题
容易