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1. 已知抛物线的顶点是
, 且经过点
, 求该抛物线的函数表达式.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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1. 已知二次函数图象过点A(2,1),B(4,1)且最大值为2,求二次函数的解析式.
解答题
容易
2. 二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象过点A(﹣1,8)、B(2,﹣1),与y轴交于点C(0,3),求二次函数的表达式.
解答题
容易
3. 已知二次函数的顶点坐标为
,且其图象经过点
,求此二次函数的解析式.
解答题
容易
1. 如图,在平面直角坐标系中,
为坐标原点,点P、Q均在抛物线
上,其横坐标分别为m、
, 抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G.过点Q作
轴于点A.该抛物线的顶点B的横坐标为1.
(1)
求此抛物线的解析式;
(2)
连接
, 当
轴时,求点Q的坐标;
(3)
当点B是图象G的最低点,且
时,求图象G最高点与最低点的纵坐标的差;
(4)
当点B是图象G的最低点,且点P到
的距离等于
时,直接写出m的值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,已知点
,
在二次函数
的图象上.
(1)
当
时,求
的值;
(2)
当
, 求
的取值范围.
解答题
普通
3. 如图,抛物线
与x轴交于点
,
, 点A在点B的右侧,与y轴交于点C.
(1)
若直线AC的解析式为
, 求抛物线的解析式;
(2)
在(1)的条件下,过点B的直线与抛物线
交于另一点P.若直线AC与直线BP平行,求点P的坐标;
(3)
点
,
为平面直角坐标系内两点,连结MN.若抛物线与线段MN只有一个公共点,直接写出c的取值范围.
解答题
困难
1. 若一个二次函数的二次项系徽为2,且经过点
, 请写出一个符合上述条件的二次函数表达式:
.
填空题
容易
2. 已知抛物线的对称轴是y轴,且经过点(1,3),(2,6),则该抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
3. 已知一个二次函数的图象经过点
, 且在
轴左侧部分是上升的,那么该二次函数的解析式可以是
(只要写出一个符合要求的解析式).
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
经过点
, 顶点为
;抛物线
, 顶点为
.
(1)
求抛物线
的表达式及顶点
的坐标;
(2)
如图1,连接
, 点
是拋物线
对称轴右侧图象上一点,点
是拋物线
上一点,若四边形
是面积为12的平行四边形,求
的值;
(3)
如图2,连接
, 点
是抛物线
对称轴左侧图像上的动点(不与点
重合),过点
作
交
轴于点
, 连接
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
2. 如图①,已知抛物线
与x轴交于两点
, 将抛物线
向右平移两个单位长度,得到抛物线
, 点P是抛物线
在第四象限内一点,连接
并延长,交抛物线
于点Q.
(1)
求抛物线
的表达式;
(2)
设点P的横坐标为
, 点Q的横坐标为
, 求
的值;
(3)
如图②,若抛物线
与抛物线
交于点C,过点C作直线
, 分别交抛物线
和
于点M、N(M、N均不与点C重合),设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,试判断
是否为定值.若是,直接写出这个定值;若不是,请说明理由.
解答题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A,B在
轴上,抛物线
经过点B,
两点,且与直线DC交于一点E.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
若点P为y轴上一点,探究
是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
若点F为抛物线对称轴上一点,点Q为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
解答题
困难
1. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
2. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
的图象与
轴交于点
、
, 若以
为直径的圆与在
轴下方的抛物线有交点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难