如图①，已知抛物线与x轴交于两点，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q．

1. 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图②，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直线AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面积．

解答题普通

2. 已知一次函数经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．求这个一次函数的解析式．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，记该二次函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当 $\text{[math]}$ 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难