如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于一点E．

1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B， $\text{[math]}$ 两点，且与直线DC交于一点E．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点P为y轴上一点，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）求点D的坐标及△ABD的面积．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过不重合的三点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则a______0（填“>”或“<”）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，对于某个n，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，结合图象，直接写出n的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的解析式和顶点 D的坐标；

(2) 在y轴上确定点M，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出此时点 M 的坐标；

(3) 将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象其余部分不变，得到一个新图象，当新图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有三个公共点时，则b的值为．

解答题普通