乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为.②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为.附：当时，， .

1. 乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，每局比赛都是相互独立的.

①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为.

②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为.

附：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【考点】

等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和;

【答案】

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填空题普通

1. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为．

填空题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公比为2，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

填空题容易