在研究天文学的过程中，约翰纳皮尔为了简化其中的计算而发明了对数，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.已知，则实数x，y的大小关系为，.

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1. 在研究天文学的过程中，约翰纳皮尔为了简化其中的计算而发明了对数，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.已知 $\text{[math]}$ ，则实数x，y的大小关系为， $\text{[math]}$ .

【考点】

指数式与对数式的互化; 对数的性质与运算法则;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有2％的杂质，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 $\text{[math]}$ ，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为．

(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

填空题容易

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 已知a＞1， $\text{[math]}$ ，则a＝．

填空题普通

2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是， $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量 $\text{[math]}$ （单位：mg/L）与过滤时间 $\text{[math]}$ 小时的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（）（最终结果精确到1h，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. 43h B. 38h C. 33h D. 28h

单选题普通

2. 设a ， b ， c都是正数，且 $\text{[math]}$ ，那么（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，假定两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以相同的初速度运动.点 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 作匀速运动， $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ （长度为 $\text{[math]}$ 单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（ $\text{[math]}$ ）.令 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的纳皮尔对数，用现在的数学符号来叙述， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系就是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当点 $\text{[math]}$ 从线段 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点移动到靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，经过的时间为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 计算下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用a，b表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度 $\text{[math]}$ （单位：摄氏度）与保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时．

(1) 新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；

(2) 已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保留两位小数）

参考数据： $\text{[math]}$

解答题普通

3. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是 $\text{[math]}$ ，室温是 $\text{[math]}$ ，那么tmin后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中k是常数.为了求出这个k的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从 $\text{[math]}$ 开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：

tmin	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$ （℃）	95.00	89.19	84.75	81.19	78.19	75.00

(1) 请你仅利用表中的一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求k的值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数.）

解答题普通

1. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（）（ $\text{[math]}$ ≈1.259）

A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6

单选题容易

2. 设x、y、z为正数，且2^x=3^y=5^z ，则（　　）

A. 2x＜3y＜5z B. 5z＜2x＜3y C. 3y＜5z＜2x D. 3y＜2x＜5z

单选题困难