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1. 若
， 则
.
【考点】
指数式与对数式的互化;
【答案】
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填空题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 方程log
2
(9
x-1
-5)=log
2
(3
x-1
-2)+2的解为
．
填空题
普通
1. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3
361
， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10
80
， 则下列各数中与
最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A.
10
33
B.
10
53
C.
10
73
D.
10
93
单选题
普通
2. 设
， 则
的值是（ ）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
9
单选题
容易
3. 当强度为
的声音对应的等级为
分贝时，有
(其中
为常数)．装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关
研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是
， 室温是
， 那么
后茶水的温度
单位：
， 可由公式
求得，其中
是常数，为了求出这个
的值，某数学建模兴趣小组在
室温下进行了数学实验，先用
的水泡制成
的茶水，利用温度传感器，测量并记录从
开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：
(1)
请你利用表中的一组数据
，
求
的值，并求出此时
的解析式
计算结果四舍五入精确到
；
(2)
在
室温环境下，王大爷用
的水泡制成
的茶水，想等到茶水温度降至
时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间
计算结果四舍五入精确到
分钟
．
参考数据：
，
，
是自然对数的底数，
解答题
普通
2. 设函数
（其中常数
， 且
）.
(1)
若常数
， 当
时，解关于x的方程
；
(2)
若函数
在
上存在最小值，且最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围.
解答题
困难
3. 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达
年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等
部门联合印发
关于扎实推进塑料污染治理工作的通知
明确指出，
年
月
日起，将禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等
某品牌塑料袋经自然降解后残留量
与时间
年之间的关系
，
为初始量，
为光解系数
与光照强度、湿度及氧气浓度有关
，
为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的
倍
参考数据：
，
(1)
塑料自然降解，残留量为初始量的
， 大约需要多久？
(2)
为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知
年就可降解初始量的
， 则残留量不足初始量的
， 至少需要多久？
精确到年
解答题
普通
1. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3
361
， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10
80
， 则下列各数中与
最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A.
10
33
B.
10
53
C.
10
73
D.
10
93
单选题
普通
2. 已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（ ）（
≈1.259）
A.
1.5
B.
1.2
C.
0.8
D.
0.6
单选题
容易