计算下列各式的值：

1. 计算下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用a，b表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

指数式与对数式的互化; 对数的性质与运算法则; 换底公式及其推论;

【答案】

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解答题普通

1. 计算下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

（2）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是不为1的正数， $\text{[math]}$ ），求： $\text{[math]}$ 的充要条件

解答题普通

3. 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达 $\text{[math]}$ 年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等 $\text{[math]}$ 部门联合印发 $\text{[math]}$ 关于扎实推进塑料污染治理工作的通知 $\text{[math]}$ 明确指出， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日起，将禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等 $\text{[math]}$ 某品牌塑料袋经自然降解后残留量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 年之间的关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为初始量， $\text{[math]}$ 为光解系数 $\text{[math]}$ 与光照强度、湿度及氧气浓度有关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 塑料自然降解，残留量为初始量的 $\text{[math]}$ ，大约需要多久？

(2) 为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知 $\text{[math]}$ 年就可降解初始量的 $\text{[math]}$ ，则残留量不足初始量的 $\text{[math]}$ ，至少需要多久？ $\text{[math]}$ 精确到年 $\text{[math]}$

解答题普通