某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有2％的杂质，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为．(参考数据：， )

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1. 某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有2％的杂质，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 $\text{[math]}$ ，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为．

(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

【考点】

指数式与对数式的互化; 对数的性质与运算法则;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 已知a＞1， $\text{[math]}$ ，则a＝．

填空题普通

2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是， $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 如图，假定两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以相同的初速度运动.点 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 作匀速运动， $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ （长度为 $\text{[math]}$ 单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（ $\text{[math]}$ ）.令 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的纳皮尔对数，用现在的数学符号来叙述， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系就是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当点 $\text{[math]}$ 从线段 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点移动到靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，经过的时间为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （月）近似地满足关系 $\text{[math]}$ （其中a ， b ，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，经过12个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A. 20 B. 28 C. 32 D. 40

单选题普通

3. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 后该物体的温度 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得．若将温度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两块物体放入温度是 $\text{[math]}$ 的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过 $\text{[math]}$ ，至少要经过（）（取： $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关 $\text{[math]}$ 研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是 $\text{[math]}$ ，室温是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 后茶水的温度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 是常数，为了求出这个 $\text{[math]}$ 的值，某数学建模兴趣小组在 $\text{[math]}$ 室温下进行了数学实验，先用 $\text{[math]}$ 的水泡制成 $\text{[math]}$ 的茶水，利用温度传感器，测量并记录从 $\text{[math]}$ 开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 请你利用表中的一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$ 计算结果四舍五入精确到 $\text{[math]}$ ；

(2) 在 $\text{[math]}$ 室温环境下，王大爷用 $\text{[math]}$ 的水泡制成 $\text{[math]}$ 的茶水，想等到茶水温度降至 $\text{[math]}$ 时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间 $\text{[math]}$ 计算结果四舍五入精确到 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ ．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$

解答题普通

2. 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达 $\text{[math]}$ 年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等 $\text{[math]}$ 部门联合印发 $\text{[math]}$ 关于扎实推进塑料污染治理工作的通知 $\text{[math]}$ 明确指出， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日起，将禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等 $\text{[math]}$ 某品牌塑料袋经自然降解后残留量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 年之间的关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为初始量， $\text{[math]}$ 为光解系数 $\text{[math]}$ 与光照强度、湿度及氧气浓度有关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 塑料自然降解，残留量为初始量的 $\text{[math]}$ ，大约需要多久？

(2) 为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知 $\text{[math]}$ 年就可降解初始量的 $\text{[math]}$ ，则残留量不足初始量的 $\text{[math]}$ ，至少需要多久？ $\text{[math]}$ 精确到年 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是 $\text{[math]}$ ℃，环境温度是 $\text{[math]}$ ℃，那么t分钟后茶水的温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）可由公式 $\text{[math]}$ 求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．

(1) 求k的值；

(2) 经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（）（ $\text{[math]}$ ≈1.259）

A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6

单选题容易

2. 设x、y、z为正数，且2^x=3^y=5^z ，则（　　）

A. 2x＜3y＜5z B. 5z＜2x＜3y C. 3y＜5z＜2x D. 3y＜2x＜5z

单选题困难