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1. 如图,假定两点
,
以相同的初速度运动.点
沿直线
作匀速运动,
;点
沿线段
(长度为
单位)运动,它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(
).令
与
同时分别从
,
出发,定义
为
的纳皮尔对数,用现在的数学符号来叙述,
与
的对应关系就是
(
),当点
从线段
靠近
的三等分点移动到靠近
的三等分点,经过的时间为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
指数式与对数式的互化; 对数的性质与运算法则;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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真题演练
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1. 基本再生数
与世代间隔
是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:
(其中
是自然对数的底数)描述累计感染病例数
随时间
(单位:天)的变化规律,指数增长率
与
,
近似满足
.有学者基于已有数据估计出
,
, 据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加
倍需要的时间约为( )(参考数据:
,
)
A.
天
B.
天
C.
天
D.
天
单选题
容易
2. 设
, 则
等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
, 则下列不等关系正确的有( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率
与时间
(月)近似地满足关系
(其中
a
,
b
, 为正常数),经过6个月,这种垃圾的分解率为
, 经过12个月,这种垃圾的分解率为
, 那么这种垃圾完全分解大约需要经过( )个月(参考数据:
)
A.
20
B.
28
C.
32
D.
40
单选题
普通
2. 把某种物体放在空气中冷却,若该物体原来的温度是
, 空气的温度是
, 则
后该物体的温度
可由公式
求得.若将温度分别为
和
两块物体放入温度是
的空气中冷却,要使得这两块物体的温度之差不超过
, 至少要经过( )(取:
)
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 日光射入海水后,一部分被海水吸收(变为热能),同时,另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射.因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱,可用
表示其总衰减规律,其中
是平均消光系数(也称衰减系数),
(单位:米)是海水深度,
(单位:坎德拉)和
(单位:坎德拉)分别表示在深度
处和海面的光强.已知某海区10米深处的光强是海面光强的
, 则该海区消光系数
的值约为( )(参考数据:
,
)
A.
0.12
B.
0.11
C.
0.07
D.
0.01
单选题
普通
1. 已知
, 则
.
填空题
容易
2. 某科创公司新开发了一种溶液产品,但这种产品含有2%的杂质,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,现要进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少
, 要使产品达到市场要求,对该溶液过滤的最少次数为
.
(参考数据:
,
)
填空题
容易
3. 已知函数
, 则
的值为
.
填空题
容易
1. 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关
研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用,可以产生符合个人喜好的最佳口感,这是很有意义的事情.经研究:把茶水放在空气中冷却,如果茶水开始的温度是
, 室温是
, 那么
后茶水的温度
单位:
, 可由公式
求得,其中
是常数,为了求出这个
的值,某数学建模兴趣小组在
室温下进行了数学实验,先用
的水泡制成
的茶水,利用温度传感器,测量并记录从
开始每一分钟茶水的温度,多次实验后搜集整理到了如下的数据:
(1)
请你利用表中的一组数据
,
求
的值,并求出此时
的解析式
计算结果四舍五入精确到
;
(2)
在
室温环境下,王大爷用
的水泡制成
的茶水,想等到茶水温度降至
时再饮用,根据(1)的结果,王大爷要等待多长时间
计算结果四舍五入精确到
分钟
.
参考数据:
,
,
是自然对数的底数,
解答题
普通
2. 塑料袋给我们生活带来了方便,但塑料在自然界可停留长达
年之久,给环境带来了很大的危害,国家发改委、生态环境部等
部门联合印发
关于扎实推进塑料污染治理工作的通知
明确指出,
年
月
日起,将禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等
某品牌塑料袋经自然降解后残留量
与时间
年之间的关系
,
为初始量,
为光解系数
与光照强度、湿度及氧气浓度有关
,
为塑料分子聚态结构系数,已知分子聚态结构系数是光解系数的
倍
参考数据:
,
(1)
塑料自然降解,残留量为初始量的
, 大约需要多久?
(2)
为了缩短降解时间,该塑料改进工艺,改变了塑料分子聚态结构,其他条件不变,已知
年就可降解初始量的
, 则残留量不足初始量的
, 至少需要多久?
精确到年
解答题
普通
3. 随着科技的发展,手机上各种APP层出不穷,其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件,抖音是一个帮助用户表达自我,记录美好生活的视频平台.在大部分人用来娱乐的同时,部分有商业头脑的人用抖音来直播带货,可谓赚得盆满钵满,抖音上商品的价格随着播放的热度而变化.经测算某服装的价格近似满足:
, 其中
(单位:元)表示开始卖时的服装价格,
(单位:元)表示经过一定时间
(单位:天)后的价格,
(单位:元)表示波动价格,
(单位:天)表示波动周期.某位商人通过抖音卖此服装,开始卖时的价格为每件120元,波动价格为每件20元,服装价格降到70元每件时需要10天时间.
(1)
求
的值;
(2)
求服装价格降到60元每件时需要的天数.(结果精确到整数)
参考数据:
解答题
困难
1. 青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为( )(
≈1.259)
A.
1.5
B.
1.2
C.
0.8
D.
0.6
单选题
容易
2. 设x、y、z为正数,且2
x
=3
y
=5
z
, 则( )
A.
2x<3y<5z
B.
5z<2x<3y
C.
3y<5z<2x
D.
3y<2x<5z
单选题
困难